L'information

Logique de concassage

Logique de concassage

Je rencontre Samuel et Pablo, deux mathématiciens logiques, mes amis, à qui je propose le défi suivant:

J'ai choisi deux nombres supérieurs à 1 et inférieurs à 100. À mon ami Samuel, je dis à l'oreille le résultat de la somme des deux nombres et à Paul je dis le résultat de la multiplication des deux nombres. Samuel sait que Paul connaît le produit et Paul à son tour sait que Samuel connaît la somme des deux nombres mais aucun ne connaît les nombres que j'ai choisis. Après cette rencontre avec Samuel et Pablo, la conversation suivante a lieu entre eux:

Paul: Je ne sais pas quels sont les chiffres.
Samuel: Je savais que tu ne pouvais pas savoir.
Paul: Ah, alors je sais de quels nombres il s'agit.
Samuel: Et bien moi aussi.

Quels sont les numéros que j'ai choisis?

Extrait de www.zurditorium.com

Solution

La solution est 4 et 13. J'ai donné à Pablo le produit des deux nombres, qui est 52, dont il déduit que les nombres sont 2 et 26 ou 4 et 13 donc il ne peut toujours pas connaître la solution.

J'ai donné à Samuel la somme des deux nombres qui est 17. Puisque 17 ne peut pas être mis comme la somme de 2 nombres premiers, il sait que Paul ne peut pas déduire les nombres. Une fois qu'il a dit à Pablo qu'il savait déjà qu'il ne le saurait pas, Pablo rejette les cas 2 et 26 car la somme ne peut pas être de 28 parce que si c'était le cas, Samuel n'aurait pas pu exclure que la solution était 23 et 5 et ainsi Je n'aurais pas pu dire autant que Paul n'allait pas savoir de quel nombre il s'agit.

Avec cela, Paul sait déjà quels nombres ils sont. Samuel le saurait également car il peut exclure toute autre paire de nombres qui totalisent jusqu'à 17, car dans ces cas, Paul n'aurait pas trouvé la solution. Les autres cas possibles sont

  • 2 et 15. Le produit serait 30 donc Pablo ne pouvait pas exclure 2 × 15 ou 5 × 6.
  • 3 et 14. Le produit serait 42 donc Pablo ne pouvait pas exclure 3 × 14 ou 2 × 21.
  • 5 et 12. Le produit serait 60 donc Pablo ne pouvait pas exclure 5 × 12 ou 3 × 20.
  • 6 et 11. Le produit serait 66, donc Pablo ne pouvait pas exclure 6 × 11 ou 2 × 33.
  • 7 et 10. Le produit serait 70, donc Pablo ne pouvait pas exclure 7 × 10 ou 2 × 35.
  • 8 et 9. Le produit serait 72, donc Pablo ne pouvait pas exclure 8 × 9 ou 3 × 24.

Vous trouverez une réponse plus détaillée sur www.zurditorium.com.


Vidéo: SMET LOCATION en bref (Mai 2021).